Gelsi Celestino hijo de Humberto Gelsi y de Lidia de Gelsi. Nació en Tucumán el 31 de julio de 1915. Abogado, durante su carrera universitaria fue presidente del centro de estudiantes de Derecho y presidente de la Federación Universitaria de Córdoba y además miembro de la federación Universitaria Argentina, en los movimiento de la Reforma Universitaria. Luego de recibirse de abogado, en Tucumán se incorpora en la Unión Cívica Radical.
Presidente del partido y candidato a gobernador de la provincia en las elecciones de 1950. Diputado provincial durante los periodos 1946-1948; 1948-1952; 1952-1955; convencional provincial constituyente en 1949. Fue gobernador entre el 1 de mayo de 1958 y el 29 de marzo de 1962, cuando fue intervenida la provincia.
Reconocido en la provincia como uno de los gobernadores que mas obras impulsó, entre ellas la terminación de los edificios de la Maternidad "Nuestra Señora de las Mercedes"; Hospital de Niños; Lago San Miguel; creación del Ente Cultural de la Provincia; la habilitación rutas provinciales y inauguración de las obras del dique "El Cadillal", que hoy lleva su nombre. Fue senador nacional en el periodo 1964-1966 y finalmente, en 1973, retorna a la provincia con su partido Vanguardia Federal. Vivió de su jubilación los últimos años y muchos amigos lo ayudaban a tener un mejor pasar. Falleció el 8 de marzo de 1990.